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Known Maximum Errors in Math Functions

This section lists the known errors of the functions in the math library. Errors are measured in "units of the last place". This is a measure for the relative error. For a number @math{z} with the representation @math{d.d...d@mul{}2^e} (we assume IEEE floating-point numbers with base 2) the ULP is represented by

@ifnottex

|d.d...d - (z / 2^e)| / 2^(p - 1)

where @math{p} is the number of bits in the mantissa of the floating-point number representation. Ideally the error for all functions is always less than 0.5ulps. Using rounding bits this is also possible and normally implemented for the basic operations. To achieve the same for the complex math functions requires a lot more work and this was not spend so far.

Therefore many of the functions in the math library have errors. The table lists the maximum error for each function which is exposed by one of the existing tests in the test suite. It is tried to cover as much as possible and really list the maximum error (or at least a ballpark figure) but this is often not achieved due to the large search space.

The table lists the ULP values for different architectures. Different architectures have different results since their hardware support for floating-point operations varies and also the existing hardware support is different.

@multitable {nexttowardf} {1000 + i 1000} {1000 + i 1000} {1000 + i 1000} {1000 + i 1000} {1000 + i 1000} {1000 + i 1000} {1000 + i 1000} {1000 + i 1000} {1000 + i 1000} {1000 + i 1000} {1000 + i 1000} {1000 + i 1000}

  • Function @tab s390/fpu @tab sh/sh4/fpu @tab ia64/fpu @tab sparc/sparc64/fpu @tab sparc/sparc32/fpu @tab powerpc/fpu @tab mips/fpu @tab m68k/fpu @tab ix86 @tab Generic @tab arm @tab alpha/fpu
  • acosf @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • acos @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • acosl @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab 1 @tab 1150 @tab - @tab - @tab -
  • acoshf @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • acosh @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • acoshl @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab 1 @tab 1 @tab - @tab - @tab -
  • asinf @tab 2 @tab 2 @tab - @tab 2 @tab 2 @tab 2 @tab 2 @tab - @tab - @tab - @tab 2 @tab 2
  • asin @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab - @tab 1 @tab 1
  • asinl @tab - @tab - @tab 1 @tab - @tab - @tab - @tab - @tab 1 @tab 1 @tab - @tab - @tab -
  • asinhf @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • asinh @tab - @tab - @tab 1 @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • asinhl @tab - @tab - @tab 656 @tab - @tab - @tab - @tab - @tab 14 @tab 656 @tab - @tab - @tab -
  • atanf @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • atan @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • atanl @tab - @tab - @tab - @tab 1 @tab - @tab - @tab - @tab - @tab 549 @tab - @tab - @tab -
  • atanhf @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • atanh @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab - @tab 1 @tab 1
  • atanhl @tab - @tab - @tab 1605 @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab 1605 @tab - @tab - @tab -
  • atan2f @tab 4 @tab 4 @tab - @tab 4.0000 @tab 4.0000 @tab 4 @tab 4 @tab - @tab - @tab - @tab - @tab 4
  • atan2 @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • atan2l @tab - @tab - @tab - @tab 1 @tab - @tab - @tab - @tab - @tab 549 @tab - @tab - @tab -
  • cabsf @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab - @tab 1 @tab 1
  • cabs @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab - @tab 1 @tab - @tab 1 @tab 1
  • cabsl @tab - @tab - @tab 560 @tab - @tab - @tab - @tab - @tab 1 @tab 560 @tab - @tab - @tab -
  • cacosf @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 2 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 2 @tab 1 + i 2 @tab - @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1
  • cacos @tab 1 + i 0 @tab 1 + i 0 @tab 1 + i 0 @tab 1 + i 0 @tab 1 + i 0 @tab 1 + i 0 @tab 1 + i 0 @tab 1 + i 0 @tab 1 + i 0 @tab - @tab 1 + i 0 @tab 1 + i 0
  • cacosl @tab - @tab - @tab 151 + i 329 @tab 0 + i 3 @tab - @tab - @tab - @tab 1 + i 1 @tab 151 + i 329 @tab - @tab - @tab -
  • cacoshf @tab 7 + i 3 @tab 7 + i 3 @tab 7 + i 3 @tab 7 + i 3 @tab 7 + i 3 @tab 7 + i 3 @tab 7 + i 3 @tab 7 + i 0 @tab 4 + i 4 @tab - @tab 7 + i 3 @tab 7 + i 3
  • cacosh @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab - @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1
  • cacoshl @tab - @tab - @tab 328 + i 151 @tab 5 + i 1 @tab - @tab - @tab - @tab 6 + i 2 @tab 328 + i 151 @tab - @tab - @tab -
  • cargf @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • carg @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • cargl @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • casinf @tab 2 + i 1 @tab 2 + i 1 @tab 2 + i 2 @tab 2 + i 1 @tab 2 + i 1 @tab 2 + i 1 @tab 2 + i 1 @tab 2 + i 2 @tab 2 + i 2 @tab - @tab 2 + i 1 @tab 2 + i 1
  • casin @tab 3 + i 0 @tab 3 + i 0 @tab 3 + i 0 @tab 3 + i 0 @tab 3 + i 0 @tab 3 + i 0 @tab 3 + i 0 @tab 3 + i 0 @tab 3 + i 0 @tab - @tab 3 + i 0 @tab 3 + i 0
  • casinl @tab - @tab - @tab 603 + i 329 @tab 1 + i 3 @tab - @tab - @tab - @tab 1 + i 1 @tab 603 + i 329 @tab - @tab - @tab -
  • casinhf @tab 1 + i 6 @tab 1 + i 6 @tab 1 + i 6 @tab 1 + i 6 @tab 1 + i 6 @tab 1 + i 6 @tab 1 + i 6 @tab 19 + i 2 @tab 1 + i 6 @tab - @tab 1 + i 6 @tab 1 + i 6
  • casinh @tab 5 + i 3 @tab 5 + i 3 @tab 5 + i 3 @tab 5 + i 3 @tab 5 + i 3 @tab 5 + i 3 @tab 5 + i 3 @tab 6 + i 13 @tab 5 + i 3 @tab - @tab 5 + i 3 @tab 5 + i 3
  • casinhl @tab - @tab - @tab 892 + i 12 @tab 4 + i 2 @tab - @tab - @tab - @tab 6 + i 7 @tab 892 + i 12 @tab - @tab - @tab -
  • catanf @tab 4 + i 1 @tab 4 + i 1 @tab 4 + i 1 @tab 4 + i 1 @tab 4 + i 1 @tab 4 + i 1 @tab 4 + i 1 @tab 0 + i 1 @tab 0 + i 1 @tab - @tab 4 + i 1 @tab 4 + i 1
  • catan @tab 0 + i 1 @tab 0 + i 1 @tab 0 + i 1 @tab 0 + i 1 @tab 0 + i 1 @tab 0 + i 1 @tab 0 + i 1 @tab 0 + i 1 @tab 0 + i 1 @tab - @tab 0 + i 1 @tab 0 + i 1
  • catanl @tab - @tab - @tab 251 + i 474 @tab 0 + i 1 @tab - @tab - @tab - @tab 1 + i 7 @tab 251 + i 474 @tab - @tab - @tab -
  • catanhf @tab 1 + i 6 @tab 1 + i 6 @tab 0 + i 6 @tab 1 + i 6 @tab 1 + i 6 @tab 0 + i 6 @tab 1 + i 6 @tab - @tab 1 + i 0 @tab - @tab 1 + i 6 @tab 1 + i 6
  • catanh @tab 4 + i 1 @tab 4 + i 1 @tab 4 + i 1 @tab 4 + i 1 @tab 4 + i 1 @tab 4 + i 1 @tab 4 + i 1 @tab - @tab 2 + i 0 @tab - @tab 4 + i 1 @tab 4 + i 1
  • catanhl @tab - @tab - @tab 66 + i 447 @tab - @tab - @tab - @tab - @tab 2 + i 2 @tab 66 + i 447 @tab - @tab - @tab -
  • cbrtf @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • cbrt @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab - @tab 1 @tab 1
  • cbrtl @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab 948 @tab 716 @tab - @tab - @tab -
  • ccosf @tab 0 + i 1 @tab 0 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 0 + i 1 @tab 0 + i 1 @tab 0 + i 1 @tab 0 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab - @tab 0 + i 1 @tab 0 + i 1
  • ccos @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 0 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab - @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1
  • ccosl @tab - @tab - @tab 5 + i 1901 @tab - @tab - @tab - @tab - @tab 0 + i 1 @tab 5 + i 1901 @tab - @tab - @tab -
  • ccoshf @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 3 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab - @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1
  • ccosh @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 0 @tab 1 + i 1 @tab - @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1
  • ccoshl @tab - @tab - @tab 1467 + i 1183 @tab - @tab - @tab - @tab - @tab 1 + i 2 @tab 1467 + i 1183 @tab - @tab - @tab -
  • ceilf @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • ceil @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • ceill @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • cexpf @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 3 + i 2 @tab 1 + i 0 @tab - @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1
  • cexp @tab 1 + i 0 @tab 1 + i 0 @tab 1 + i 0 @tab 1 + i 0 @tab 1 + i 0 @tab 1 + i 0 @tab 1 + i 0 @tab - @tab - @tab - @tab 1 + i 0 @tab 1 + i 0
  • cexpl @tab - @tab - @tab 940 + i 1067 @tab 1 + i 1 @tab - @tab - @tab - @tab 2 + i 0 @tab 940 + i 1067 @tab - @tab - @tab -
  • cimagf @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • cimag @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • cimagl @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • clogf @tab 0 + i 3 @tab 0 + i 3 @tab 0 + i 3 @tab 0 + i 3 @tab 0 + i 3 @tab 0 + i 3 @tab 0 + i 3 @tab - @tab - @tab - @tab 0 + i 3 @tab 0 + i 3
  • clog @tab 0 + i 1 @tab 0 + i 1 @tab 0 + i 1 @tab 0 + i 1 @tab 0 + i 1 @tab 0 + i 1 @tab 0 + i 1 @tab - @tab - @tab - @tab 0 + i 1 @tab 0 + i 1
  • clogl @tab - @tab - @tab 0 + i 1 @tab - @tab - @tab - @tab - @tab 0 + i 1 @tab 0 + i 1 @tab - @tab - @tab -
  • clog10f @tab 1 + i 5 @tab 1 + i 5 @tab 1 + i 5 @tab 1 + i 5 @tab 1 + i 5 @tab 1 + i 5 @tab 1 + i 5 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab - @tab 1 + i 5 @tab 1 + i 5
  • clog10 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 2 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 2 + i 1 @tab - @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1
  • clog10l @tab - @tab - @tab 1402 + i 186 @tab - @tab - @tab - @tab - @tab 1 + i 3 @tab 1403 + i 186 @tab - @tab - @tab -
  • conjf @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • conj @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • conjl @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • copysignf @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • copysign @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • copysignl @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • cosf @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab 1 @tab - @tab 1 @tab 1
  • cos @tab 2 @tab 2 @tab 2 @tab 2 @tab 2 @tab 2 @tab 2 @tab 2 @tab 2 @tab - @tab 2 @tab 2
  • cosl @tab - @tab - @tab 529 @tab 1 @tab - @tab - @tab - @tab 1 @tab 529 @tab - @tab - @tab -
  • coshf @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • cosh @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • coshl @tab - @tab - @tab 2 @tab - @tab - @tab - @tab - @tab 2 @tab 309 @tab - @tab - @tab -
  • cpowf @tab 4 + i 2 @tab 4 + i 2 @tab 5 + i 2.5333 @tab 4 + i 2 @tab 4 + i 2 @tab 4 + i 2 @tab 4 + i 2 @tab 1 + i 6 @tab 4 + i 2.5333 @tab - @tab 4 + i 2 @tab 4 + i 2
  • cpow @tab 1 + i 1.1031 @tab 1 + i 1.1031 @tab 1 + i 1.104 @tab 1 + i 1.1031 @tab 1 + i 1.1031 @tab 1 + i 2 @tab 1 + i 1.1031 @tab 1 + i 1.103 @tab 1 + i 1.104 @tab - @tab 1 + i 1.1031 @tab 1 + i 1.1031
  • cpowl @tab - @tab - @tab 1 + i 4 @tab 3 + i 0.9006 @tab - @tab - @tab - @tab 5 + i 2 @tab 2 + i 9 @tab - @tab - @tab -
  • cprojf @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • cproj @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • cprojl @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • crealf @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • creal @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • creall @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • csinf @tab 0 + i 1 @tab 0 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 0 + i 1 @tab 0 + i 1 @tab 0 + i 1 @tab 0 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab - @tab - @tab 0 + i 1 @tab 0 + i 1
  • csin @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • csinl @tab - @tab - @tab 966 + i 168 @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab 966 + i 168 @tab - @tab - @tab -
  • csinhf @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab - @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1
  • csinh @tab 0 + i 1 @tab 0 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 0 + i 1 @tab 0 + i 1 @tab 0 + i 1 @tab 0 + i 1 @tab - @tab 1 + i 1 @tab - @tab 0 + i 1 @tab 0 + i 1
  • csinhl @tab - @tab - @tab 413 + i 477 @tab - @tab - @tab - @tab - @tab 1 + i 2 @tab 413 + i 477 @tab - @tab - @tab -
  • csqrtf @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 2 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 0 @tab - @tab - @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1
  • csqrt @tab 1 + i 0 @tab 1 + i 0 @tab 1 + i 0 @tab 1 + i 0 @tab 1 + i 0 @tab 1 + i 0 @tab 1 + i 0 @tab - @tab 1 + i 0 @tab - @tab 1 + i 0 @tab 1 + i 0
  • csqrtl @tab - @tab - @tab 237 + i 128 @tab 1 + i 1 @tab - @tab - @tab - @tab - @tab 237 + i 128 @tab - @tab - @tab -
  • ctanf @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 0 @tab 1 + i 1 @tab - @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1
  • ctan @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 0 @tab 1 + i 1 @tab - @tab 1 + i 1 @tab 1 + i 1
  • ctanl @tab - @tab - @tab 690 + i 367 @tab - @tab - @tab - @tab - @tab 439 + i 2 @tab 690 + i 367 @tab - @tab - @tab -
  • ctanhf @tab 2 + i 1 @tab 2 + i 1 @tab 2 + i 2 @tab 2 + i 1 @tab 2 + i 1 @tab 2 + i 1 @tab 2 + i 1 @tab 1 + i 0 @tab 1 + i 1 @tab - @tab 2 + i 1 @tab 2 + i 1
  • ctanh @tab 2 + i 2 @tab 2 + i 2 @tab 2 + i 2 @tab 2 + i 2 @tab 2 + i 2 @tab 2 + i 2 @tab 2 + i 2 @tab 0 + i 1 @tab 0 + i 1 @tab - @tab 2 + i 2 @tab 2 + i 2
  • ctanhl @tab - @tab - @tab 286 + i 3074 @tab - @tab - @tab - @tab - @tab 2 + i 25 @tab 286 + i 3074 @tab - @tab - @tab -
  • erff @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • erf @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • erfl @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • erfcf @tab 12 @tab 12 @tab 12 @tab 12 @tab 12 @tab 12 @tab 12 @tab 11 @tab 12 @tab - @tab 12 @tab 12
  • erfc @tab 24 @tab 24 @tab 24 @tab 24 @tab 24 @tab 24 @tab 24 @tab 24 @tab 24 @tab - @tab 24 @tab 24
  • erfcl @tab - @tab - @tab 12 @tab - @tab - @tab - @tab - @tab 12 @tab 36 @tab - @tab - @tab -
  • expf @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • exp @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
  • expl @tab - @tab - @tab 412 @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab 412 @tab - @tab - @tab -
  • exp10f @tab 2 @tab 2 @tab 2 @tab 2 @tab 2 @tab 2 @tab 2 @tab - @tab - @tab - @tab 2 @tab 2
  • exp10 @tab 6 @tab 6 @tab 6 @tab 6 @tab 6 @tab 6 @tab 6 @tab 1 @tab 1 @tab - @tab 6 @tab 6
  • exp10l @tab - @tab - @tab 1182 @tab 1 @tab - @tab - @tab - @tab 1 @tab 1182 @tab - @tab - @tab -
  • exp2f @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab - @tab -
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